BAB - I
Penelitian
adalah merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan
tertentu.
Berdasarkan pengertian tersebut terdapat empat hal yang perlu dipahami lebih lanjut yaitu :
Berdasarkan pengertian tersebut terdapat empat hal yang perlu dipahami lebih lanjut yaitu :
1. cara ilmiah,
2. data,
3. tujuan dan
Penelitian
itu merupakan cara ilmiah, berarti penelitian itu didasarkan pada ciri-ciri
keilmuan yaitu,
- rasional,
- empiris dan
- sistematis.
Empiris artinya cara-cara yang
digunakan dalam penelitian itu teramati oleh indera manusia, sehingga orang
lain dapat mengamati dan mengetahui cara-cara yang akan digunakan. (Bedakan
cara yang tidak ilmiah, misalnya mencari data hilangnya pesawat terbang melalui
paranormal, memprediksi data nomor undian dengan bersemedi di tempat-tempat
yang dianggap keramat, dan sebagainya).
Sistematis artinya, proses yang
digunakan dalam penelitian itu menggunakan langkah-langkah tertentu yang
bersifat logis. (lihat proses penelitian).
Data yang diperoleh melalui penelitian itu mempunyai kriteria tertentu, yaitu harus
- valid,
- reliable dan
- derajat ketepatan, yaitu ketepatan antara data yang sesungguhnya terjadi pada obyek dengan data yang dapat dikumpulkan oleh peneliti.
Reliabel menunjukkan derajat konsistensi (keajegan) yaitu konsistensi data dalam interval waktu tertentu. Misalnya data yang terkumpul dari obyek kemarin berwarna putih, maka sekarang pun atau besok juga masih tetap berwarna putih. Obyektif (lawannya subyektif) menunjukkan derajat persamaan persepsi antar orang (interpersonal agreement). Jadi kalau orang tertentu melihat bahwa obyek itu berwarna putih, maka orang lainpun akan menyatakan sama yaitu putih.
Secara umum tujuan penelitian itu meliputi tiga macam yaitu yang bersifat
- penemuan,
- pembuktian dan
- pengembangan suatu pengetahuan.
Penemuan berarti data yang diperoleh dari penelitian itu betul-betul data yang baru yang sebelumnya belum pernah diketahui.
Pembuktian berarti data yang diperoleh itu diperlukan untuk membuktikan adanya keragu-raguan terhadap suatu pengetahuan. Selanjutnya pengembangan berarti data yang diperoleh dari penelitian itu digunakan untuk memperdalam dan memperluas suatu pengetahuan.
Melalui peneltian manusia dapat menggunakan hasilnya. Secara
umum data yang diperoleh dari penelitian dapat digunakan untuk memahami.
Memecahkan, dan mengantisipasi masalah dalam kehidupan manusia. Memahami
berarti memperjelas suatu masalah yang sebelumnya tidak diketahui lalu menjadi
tahu. Memecahkan berarti meminimalkan atau menghilangkan masalah, dan
mengantisipasi berarti suatu upaya dilakukan sehingga masalah tidak timbul.
Yang
diteliti adalah Variabel Penelitian.
1. Pengertian
Adalah segala sesuatu yang berbentuk
apa saja yang diterapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh
informasi ttg hal tsb, kemudian ditarik kesimpulan -nya.
Dalam penelitian kuantitatif, biasanya peneliti melakukan
pengukuran terhadap keberadaan suatu variabel dengan menggunakan instrumen
penelitian. Setelah itu mungkin peneliti melanjutkan analisis untuk mencari
hubungan satu variabel dengan variabel yang lain.
Variabel merupakan gejala yang menjadi fokus peneliti untuk
diamati. Variabel itu sebagai atribut dari sekelompok orang atau obyek
yang mempunyai variasi antara satu dengan yang lainnya dalam kelompok
itu. Tinggi, berat badan, sikap, motivasi, kepemimpinan, disiplin kerja, warna
rambut merupakan atribut dari seseorang. Selanjutnya berat, ukuran, bentuk dan
warna merupakan atribut dari obyek. Atribut ini akan bervariasi bila terjadi
pada sekelompok orang atau obyek yang diambil secara random. Bila tinggi badan,
motivasi kerja, kemampuan, gaya kepemimpinan dari 30 orang sama, maka semua itu
bukanlah variabel. Jadi dikatakan variabel karena ada variasinya.
2. Macam-macam variable :
a.
Variabel
Independen
Variabel ini sering disebut sebagai variabel stimulus,
input, prediktor, dan antecedent. Dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai
Variabel Bebas. Variabel bebas adalah variabel yang menjadi sebab
timbulnya atau berubahnya variabel dependen (variabel terikat). Jadi variabel
independen adalah variabel yang mempengaruhi.
b.
Variabel
Dependen
Sering disebut sebagai variabel respon, output, kriteria,
konsekuen. Dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai Variabel terikat.
Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat,
karena adanya variabel bebas.
Antara variabel independen dan dependen, masing-masing tidak
berdiri sendiri tetapi selalu berpasangan.
Contoh
Kepemimpinan dan Produktivitas Kerja
·
Ø
Kepemimpinan
= variabel independen
·
Ø
Produktivitas
kerja = variabel dependen
Panas dan Muai Panjang
·
Ø
Panas
= variabel independen
·
Ø
Muai
panjang
= variabel dependen
c.
Variabel
moderator
Adalah variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau
memperlemah) hubungan antara variabel independen dan dependen. Variabel ini
sering disebut sebagai variabel independen ke dua. Contoh : hubungan antara
suami dan isteri akan semakin akrab, bila telah mempunyai anak. Dalam hal ini
anak adalah variabel moderator yang memperkuat hubungan. Tetapi sebaliknya
hubungan suami istri akan semakin renggang bila ada “fihak ketiga”. Dalam ini
fihak ke tiga adalah variabel moderator yang memperlemah hubungan. Hubungan
antara kemampuan dan produktivitas kerja akan semakin tinggi bila, etos kerja
tinggi, dan hubungan antara kemampuan dan produktivitas kerja akan semakin
rendah bila etos kerja rendah. Etos kerja sebagai variabel moderator.
d.
Variabel
Intervening
Adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi
(memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel independen dan dependen,
tetapi tidak teratur. Contoh : Anak yang pandai nilainya akan tinggi.
Tetapi dalam kasus tertentu ada anak pandai tetapi nilainya rendah. Ternyata ia
sedang sakit hati dan frustasi sewaktu mengerjakan soal ujian. Sakit hati dan
frustasi merupakan variabel intervening yang masing sulit diukur, tetapi ada.
e.
Variabel
Kontrol
Merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat
konstan, sehingga tidak akan mempengaruhi variabel utama yang diteliti.
Variabel kontrol ini ditetapkan oleh peneliti, bila peneliti akan melakukan
penelitian terutama dengan menggunakan metode eksperimen yang bersifat membuat
perbandingan. Contoh : ingin melakukan penelitian untuk membandingkan kecepatan
mengetik antara lulusan SMK dan SMU. Untuk penelitian ini maka perlu ditetapkan
variabel kontrolnya, yaitu naskah yang diketik sama, mesin ketiknya sama, ruang
kerjanya sama.
C. Paradigma
Penelitian
Paradigma
penelitian adalah merupakan pola pikir yang menunjukkan hubungan antar variabel
yang akan diteliti.
Berdasarkan hal tersebut, maka
penelitian yang merumuskan paradigma adalah penelitian yang bersifat asosiatif.
Dengan
paradigma penelitian itu, maka akan dapat digunakan sebagai panduan dalam
merumuskan masalah penelitian, merumuskan hipotesis dan menentukan teknik
statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan.
Berikut
beberapa contoh paradigma penelitian, mulai dari yang sederhana sampai yang
komplek. Peneliti diharapkan mengembangkan sendiri, makin banyak variabel yang
diteliti, maka statistik yang digunakan semakin rumit.
1. Paradigma Sederhana
Menunjukkan hubungan antara satu
variabel independen dengan satu dependen
(X = penampilan kerja)
(Y = produktivitas kerja).
X --------------- r -------------Y
X = Kualitas Alat
Y = Kualitas Barang
Berdasarkan Paradigma tsb maka kita dpt menetukan
a. Jumlah rumusan masalah deskriptif ada
Dua & Asosiatif ada Satu
1) Rumusan masalah deskriptif ada
(Dua)
a) Bagaimana X ? ( Kualitas Alat )
b) Bagaimana Y ? ( Kualitas barang yang
dihasilkan )
2) Rumusan masalah Asosiatif / Hubungan ada (Satu)
a) Bagaimana hubungan atau pengaruh
kualitas alat dg kualitas barang yang dihasilkan. ?
b.
Teori yg digunakan ada 2 yaitu : teori ttg alat-alat kerja & ttg
kualitas barang.
c.
Hipotesis yg dirumuskan ada2 yaitu : Hipotesis deskriptif & H.
Asosiatif
d.
Teknik analisis data
Berdasarkan rumusan masalah &
Hipotesis tsb , maka kita dpt menentukan teknik statistic yg digunakan utk
analisis data menguji Hipotesis.
1) Untuk H.
Deskriptif
Bila datanya berbentuk interval & rasio maka
pengujian hipotesisnya menggunakan t –
test one sampel
2) Untuk H.
Asosiatif
Bila datanya berbentuk interval & rasio maka
pengujian hipotesisnya menggunakan
Statistik Kolerasi Produk Moment
2. Paradigma Sederhana Berurutan
Menunjukkan
hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain secara berurutan.
X1
= kemampuan; X3 =
prestasi kerja
X2
= penghasilan; Y =
kesejahteraan
3. Paradigma Ganda dengan dua Variabel
Independen
Menunjukkan
hubungan bersama-sama antara X1 dengan X2 terhadap Y.
X1 = Tata ruang
kantor;
Y = Kelancaran
X2 = Kepemimpinan;
4. Paradigma Ganda dengan Tiga Variabel
Independen
X1
= Pemahaman terhadap
tugas;
X3 = Kepuasan kerja
X2
=
Kepemimpinan
Y = Produktivitas kerja
5. Paradigma Ganda dengan dua Variabel
Dependen
X = Tingkat
pendidikan; Y2 =
Kematangan kerja
Y1
= Kepuasan kerja;
6.
Paradigma Jalur Sederhana
X1 = Status Sosial Ekonomi;
X3 = Motivasi Berprestasi
X2 =
IQ;
Y = Prestasi
7.
Paradigma Jalur Ganda
Paradigma Jalur Ganda
X1 =
Kematangan Pribadi;
X5 = Gaya Kepemimpinan
X2 = Gaya
Kepemimpinan;
X6 = Wibawa Kepemimpinan Kepala Sekolah
X3 = Wibawa
Kepemimpinan;
Y = Hasil Belajar
X4 = Kematangan Guru;
4.
Proses Penelitian
Seperti telah dikemukakan bahwa penelitian itu dilakukan
dengan cara ilmiah, sehingga langkah-langkahnya sistematis. Langkah-langkah
sistematis dalam penelitian itu (khususnya penelitian kuantitatif) terlihat
dalam proses penelitian seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.8.
Berdasarkan
gambar 1.8 terlihat bahwa, penelitian itu dimulai dengan adanya masalah.
Masalah merupakan penyimpangan antara yang diharapkan dengan yang terjadi.
Masalah tersebut selanjutnya ingin dipecahkan oleh peneliti melalui penelitian.
Supaya arah penelitian menjadi lebih jelas maka peneliti perlu berteori sesuai
dengan lingkup permasalahan. Dengan berteori itu maka peneliyi dapat membangun
kerangka pemikiran sehingga dapat digunakan untuk menjawab permasalahn yang
diajukan. Jawaban terhadap permasalahan yang baru menggunakan teori tersebut
dinamakan hipotesis. Jadi hipotesis penelitian itu merupakan jawaban sementara
terhadap rumusan masalah penelitian. Dikatakan sementara karena jawabannya baru
menggunakan teori.
Untuk
membuktikan kebenaran jawaban yang masih sementara (hipotesis) itu maka
peneliti melakukan pengumpulan data pada obyek tertentu. Karena obyek sebagai
populasi terlalu luas, maka peneliti menggunakan sampel yang diambil dari
populasi itu. Sampel yang diambil dari populasi itu haruslah sampel yang
representatif (mewakili). Untuk keperluan ini maka diperlukan teknik statistik
untuk menentukan jumlah sampel (lihat bab teknik sampling).
Setelah
populasi dan sampel sebagai obyek penelitian ditetapkan oleh peneliti, maka
langkah selanjutnya peneliti mengumpulkan data dari obyek itu (obyek dapat
manusia atau benda alam). Untuk dapat mengumpulkan data dengan teliti, maka
peneliti perlu menggunakan instrumen penelitian (alat ukur). Instrumen yang
baik adalah instrumen yang valid dan reliabel. Dengan instrumen yang valid dan
reliabel ini diharapkan di dapat data yang valid dan reliabel pula. Bila
peneliti ingin menyusun instrumen tersendiri, maka instrumen tersebut harus
diuji validitas dan reliabilitasnya. Untuk keperluan ini maka diperlukan teknik
statistik yang dapat digunakan untuk menguji validitas dan reliabilitas
instrumen (lihat bab statistik untuk pengujian validitas dan reliabilitas
instrumen).
Data
yang telah dikumpulkan oleh peneliti dari populasi atau sampel yang ditetapkan
selanjutnya dideskripsikan melalui penyajian data. Dengan demikian gambaran
data menjadi lebih jelas baik bagi peneliti sendiri maupun oleh orang lain yang
berminat untuk mengetahui. Untuk keperluan penyajian data ini, maka diperlukan
teknik statistik, yaitu statistik deskriptif (lihat bab Statistik Deskriptif).
Kegiatan
penelitian selanjutnya adalah melakukan analisis data. Analisis data dilakukan
terutama untuk menjawab rumusan masalah, dan menguji hipotesis yang telah
diajukan. Terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotesis penelitian dan
hipotesis statistik. Pengertian hipotesis penelitian seperti telah
dikemukakan di atas yaitu merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah.
Sedangkan hipotesis statistik adalah dugaan keadaan populasi dengan menggunakan
data sampel. Dengan demikian penelitian yang melakukan pengujian hipotesis
statistik adalah penelitian yang menggunakan data sampel. Bila peneliti
merumuskan hipotesis penelitian dan ingin mengujinya dengan menggunakan data
populasi (bukan sampel) maka peneliti tidak akan menguji hipotesis statistik.
Ciri
khas adanya pengujian hipotesis statistik adalah adanya taraf kesalahan yang
ditetapkan, atau taraf signifikansi. Untuk keperluan pengujian hipotesis
penelitian maupun statistik maka diperlukan teknik statistik. Teknik statistik
apa yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis dapat dilihat pada bab
“Pedoman umum memilih teknik statistik”.
Setelah
analisis data dilakukan, sehingga dapat dibuat keputusan hipotesis yang
diajukan diterima atau ditolak, maka kegiatan penelitian selanjutnya adalah
memberikan pembahasan. Pembahasan merupakan “pencandraan” terhadap hasil
penelitian maupun analisis dengan menggunakan berbagai referensi, sehingga
hasil penelitian maupun analisisnya akan lebih dapat diyakini oleh fihak-fihak
lain.
Langkah
akhir dari kegiatan penelitian adalah membuat kesimpulan dan memberikan
saran-saran. Kesimpulan ini merupakan jawaban terhadap rumusan masalah
penelitian dengan menggunakan data yang telah diperoleh (bukan hanya teori).
Selanjutnya berdasarkan kesimpulan itu peneliti memberikan saran-saran.
Saran-saran yang diberikan harus betul-betul dari hasil penelitian, bukan pemikiran.
E.
Peranan Statistik Dalam Penelitian
Dalam
bab proses penelitian yang ditujukan pada gambar 1.9 terlihat jelas dimana
peranan statistik dalam penelitian. Dari gambar tersebut terlihat jelas bahwa
peranan statistik dalam penelitian adalah sebagai :
1. Alat untuk menghitung besarnya
anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. Dengan demikian jumlah sampel
yang diperlukan lebih dapat dipertanggungjawabkan.
2. Alat untuk menguji validitas dan
reliabilitas instrumen. Sebelum instrumen digunakan untuk penelitian, maka
harus diuji validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu.
3. Teknik-teknik untuk menyajikan data,
sehingga data lebih komunikatif. Teknik-teknik penyajian data ini antara lain;
tabel, grafik, diagram lingkaran, dan pictogram.
4. Alat untuk analisis data seperti
menguji hipotesis penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistik yang
digunakan antara lain; korelasi regresi, t-test, anova, dll.
E. Macam-macam Statistik
Dalam
arti sempit statistik dapat diartikan sebagai data, tetapi dalam arti luas
statistik dapat diartikan sebagai alat. Alat untuk analisis, dan alat untuk
membuat keputusan.
Statistik dapat dibedakan menjadi
dua, yaitu statistik
1. Deskriptif dan s
2. tatistik Inferensial.
Selanjutnya statistik inferensial
dapat dibedakan menjadi
1. statistik Parametris dan
2. Non Parametris.
Statistik Deskriptif
adalah sttaistik yang
digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil
penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas
(generalisasi/inferensi).
Penelitian yang tidak menggunakan
sampel, analisisnya akan menggunakan statistik deskriptif. Demikian juga
penelitian yang menggunakan sampel, tetapi peneliti tidak bermaksud untuk
membuat kesimpulan untuk populasi dari mana sampel diambil, maka statistik yang
digunakan adalah statistik deskriptif. Dalam hal ini Teknik Korelasi dan
Regresi juga dapat berperan sebagai statistik Deskriptif.
Statistik inferensial adalah
statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan
hasilnya akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi dimana sampel
diambil. Terdapat
dua macam statistik inferensial yaitu; statistik parametris dan nonparametris.
Statistik parametris terutama digunakan untuk menganalisis data interval atau
rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan
statistik nonparametris, terutama digunakan untuk mengalisis data nominal, dan
ordinal dari populasi yang bebas distribusi. Jadi tidak harus normal.
Dalam hal ini Teknik Korelasi dan regresi dapat berperan sebagai Statistik
Inferensial. Bermacam-macam statistik ini dapat digambarkan seperti pada gambar
1.10 berikut :
E.
Berbagai Macam Data Penelitian
Data hasil penelitian dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu
data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif adalah data
yang berbentuk kalimat, kata atau gambar. Sedangkan data kuantitatif adalah
data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang diangkakan (skoring). Data
kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua besar, yaitu data diskrit
dan data kontinum. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil
menghitung atau membilang (bukan mengukur). Misalnya jumlah meja ada 20, jumlah
orang ada 12 dan sebagainya. Data ini sering juga disebut dengan data nominal.
Data nominal biasanya diperoleh dari penelitian yang bersifat eksploratif atau
survey. Data kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data
kontinum dapat dikelompokkan menjadi tiga yaitu : data Ordinal, Interval,
dan Rasio.
Data ordinal adalah data yang berjenjang atau berbentuk
peringkat. Oleh karena itu jarak satu data dengan yang lain mungkin tidak sama.
Juara I, II, III; Golongan I, II, III, IV; Eselon I, II, III, IV dan
sebagainya. Data ordinal biasanya makin kecil angkanya, maka semakin tinggi
nilainya. Juara I lebih baik dari II; Eselon I, lebih tinggi dari II. Yang agak
janggal adalah golongan I, mestinya lebih tinggi dari II. Untuk pegawai Negeri
ternyata tidak. Menurut data ini, Eselon I, mestinya golongan gajinya juga 1.
Untuk Pegawai Negeri, Eselon I golongan gajinya adalah IV, hal ini jadi rancu.
Data ordinal ini dapat dibentuk dari data interval atau rasio. Pengertian
keduanya akan duraikan berikut ini.
Data interval adalah data yang jaraknya sama, tetapi tidak
mempunyai nilai nol abdolut (mutlak). Pada data ini, walaupun datanya nol,
tetapi masih mempunyai nilai. Misalnya nol derajat Celcius, ternyata masih ada
nilainya. Dalam penelitian sosial yang instrumennya menggunakan Skala Likert,
Guttman, Semantic Differential, Thurstone, data yang diperoleh adalah
data interval. Data ini dapat dibuat menjadi data ordinal.
Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai
nilai no absolut. Jadi kalau data nol berarti tidak ada apa-apanya. Hasil
pengukuran panjang (M), berat (Kg) adalah contoh data rasio. Bila nol meter
maka tidak ada panjangnay, demikian juga bila nol kg tidak ada beratnya. Data
ini bisa dibuat penjumlahan dan perkalian. 5 kg + 5 kg = 10 kg. Untuk jenis
data yang lain tidak bisa demikian. Oleh karena itu data yang paling teliti
adalah data rasio. Data ini dapat disusun ke dalam data interval ataupun
ordinal.
E.
Pedoman Umum Memilih Teknik
Statistik
Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat
digunakan dalam penelitian khususnya dalam pengujian hipotesis. Pedoman umum
ini ditunjukkan pada tabel 1.1. Teknik statistik mana yang akan digunakan untuk
pengujian tergantung pada interaksi dua hal yaitu macam data yang akan
dianalisis, dan bentuk hipotesisnya. Seperti dalam jenis penelitian menurut
“tingkat eksplanasinya” maka bentuk hipotesis ada tiga, yaitu hipotesis
deskriptif, komparatif, dan asosiatif. Hipotesis komparatif ada dua macam iayu
komparatif dua sampel dan lebih dari dua sampel. Untuk masing-masing hipotesis
komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel related (berpasangan) dan sampel
yang independen. (lihat tabel 1.1).
Contoh sampel yang berpasangan adalah sampel yang diberi
pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian eksperimen
sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi antara sampel yang
diberi treatment (perlakuan) dan yang tidak diberi perlakuan adalah sampel yang
related. Contoh sampel yang independen adalah misalnya membandingkan antara
prestasi kerja pegawai pria dan wanita.
Berikut ini diberikan contoh rumusan
hipotesis deskriptif, komparatif dan asosiatif.
1. Hipotesis Deskriptif
Ho
: Daya tahan lampu merk X = 500 jam
Ha
: Daya tahan lampu merk X ≠ 500 jam
2. Hipotesis Komparatif
Ho
: Daya tahan lampu merk X = 500 jam
Ha
: Daya tahan lampu merk X ≠ 500 jam
3. Hipotesis Asosiatif
Ho
: Tidak ada hubungan antara tegangan dengan daya tahan lampu
Ha
: Ada hubungan antara tegangan dengan daya tahan lampu
Untuk
contoh hipotesis tersebut, datanya adalah data rasio (jam) teknik statistik
yang digunakan adalah :
1. Untuk hipotesis deskriptif
statistiknya adalah t-test satu variabel (data interval, hipotesis deskriptif).
2. Untuk hipotesis komparatif juga
dipakai t-test (dua sampel independen). Data interval, hipotesis komparatif dua
sampel independen.
3. Untuk hipotesis asosiatif pakai
Pearson Product Moment. Data interval, hipotesis asosiatif atau hubungan. Lihat
tabel 1.1.
Bila
data nominal, hipotesis asosiatif, teknik statistik yang digunakan adalah Cotingency
Coefisien, atau Cramer’s statistik Lamda. Jadi tabel 1.1 dapat digunakan
sebagai kunci dalam memilih teknik statistik untuk pengujian hipotesis
penelitian.
Buku ini menyajikan semua teknik statistik yang ada pada
tabel 1.1 tersebut di atas, berikut contoh-contohnya dalam pengujian hipotesis.
Bila pembaca telah memahami semua teknik statistik tersebut, mulai Binomial
sampai Multiple Correlation, maka anda telah menjadi analis dalam
penelitian kuantitatif.
Seperti
dikemukakan bahwa, statistik deskriptif adalah statistik yang berfungsi untuk
mendikripsikan atau memberi gambaran terhadap obyek yang diteliti melalui data
sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat
kesimpulan yang berlaku untuk umum.
Dalam
statistik deskriptif ini, akan dikemukakan cara-cara penyajian data, dengan
tabel biasa maupun distribusi frekuensi; grafik garis maupun batang; diagram
lingkaran; piktogram; penjelasan kelompok melalui modus, median, mean, dan
varfiasi kelompok melalui rentang dan simpangan baku.
Setiap
peneliti harus dapat menyajikan data yang telah diperoleh, baik yang diperoleh
melalui observasi, wawancara, kuisioner (angket) maupun dokumentasi. Prinsip
dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti data yang
disajikan dapat menarik perhatian fihak lain untuk membacanya dan mudah
memahami isinya. Penyajian data yang komunikatif dapat dilakukan dengan :
penyajian data dibuat berwarna, dan bila data yang disajikan cukup banyak maka
perlu bervariasi penyajiannya (tidak hanya dengan tabel saja).
Penyajian
data dengan pictogram, (yang dapat menggambarkan realitas yang sebenarnya)
merupakan penyajian data yang paling komunikatif, hanya sulit membuatnya dan
mahal. Tetapi setelah ada peralatan komputer ini tidak menjadi masalah lagi.
Beberapa
cara penyajian data yang akan dikemukakan disini adalah penyajian dengan tabel,
grafik, diagram lingkaran dan pictogram.
Penyajian
data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang banyak
digunakan, karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam
tabel, yaitu tabel biasa dan tabel distribusi frekuensi.
Setiap
tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom,
dan sumber data darimana data tersebut diperoleh. Contoh-contoh penyajian
dengan tabel biasa ditujukan pada tabel 2.1 merupakan tabel dengan data
nominal; tabel 2.2. merupakan tabel dengan data ordinal, dan tabel 2.3
merupakan tabel dengan data interval.
Telah
dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui komposisi pendidikan pegawai di PT.
Lodaya.
Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut :
Berdasarkan studi dokumentasi diperoleh keadaan sebagai berikut :
1. Di bagian Keuangan : jumlah pegawai
yang lulus S1 = 25 orang; Sarjana Muda = 90 orang; SMU = 45 orang,
SMK = 158 orang; SMP = 12 orang; dan SD = 3 orang.
2. Di bagian Umum : jumlah pegawai yang
lulus S1 = 5 orang; Sarjana Muda = 6 orang; SMU = 6 orang, SMK = 8
orang; SMP = 4 orang; dan SD = 1 orang.
3. Di bagian Penjualan : jumlah pegawai
yang lulus S1 = 7 orang; SMK = 65 orang; SMP = 37 orang; dan SD = 5
orang.
4. Di bagian Litbang : jumlah pegawai
yang lulus S1 = 1 orang; S2 = 8 orang; S1 = 35
orang.
Berdasarkan
data mentah tersebut, maka dapat disusun ke dalam tabel seperti ditunjukkan
pada tabel 2.1. berikut.
Judul
tabel 2.1 adalah KOMPOSISI PENDIDIKAN PEGAWAI DI PT. LODAYA. Pada tabel
tersebut judul kolomnya adalah : No., bagian, tingkat pendidikan dan jumlah.
Judul tabel ditulis di tengah (di atas tabel) dan dengan huruf besar.
b. Contoh Tabel Data Ordinal
Contoh
tabel yang berisi data Ordinal ditunjukkan pada tabel 2.2. Data tersebut
disusun berdasarkan hasil penelitian terhadap kinerja aparatur pemerintahan di
salah satu Propinsi di Pulau Jawa. Data ordinal ditunjukkan pada data yang
berbentuk peringkat/rangking. Misalnya rangking kinerja yang paling baik yaitu
No. 1 berupa kondisi fisik tempat kerja. (kinerja yang berbentuk prosentase,
misalnya 61,9 % adalah data rasio).
c. Contoh Tabel Data Interval
Contoh
tabel ini ditunjukkan pada tabel 2.3. data tersebut merupakan sebagian kecil
hasil penelitian terhadap kepuasan kerja pegawai di salah satu Propinsi di
Jawa. Instrumen yang digunakan disusun dengan Skala Likert dengan interval 1
s/d 4, dimana skro 1 berarti sangat tidak puas, 2 tidak puas, 3 puas, 4 sangat
puas. Skala Likert tersebutakan menghasilkan data interval. Berdasarkan 1055
responden, setelah dianalisis hasilnya ditunjukkan dalam tabel tersebut.
Komponen kepuasan meliputi : kepuasan dalam gaji, insentif, transportasi,
perumahan, dan hubungan sosial (antara sesama pegawai, dan pimpinan).
Berdasarkan tabel tersebut, tingkat kepuasan yang paling tinggi adalah kepuasan
dalam pelayanan transportasi, yaitu sebesar 68,60. Skor tertinggi = 70.
2. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel
distribusi frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak,
sehingga kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang
komunikatif. Selain itu, tabel ini dapat digunakan sebagai persiapan untuk
pengujian terhadap normalitas data yang menggunakan kertas Peluang Normal.
Contoh tabel distribusi frekuensi ditunjukkan pada tabel 2.4.
a. Hal-hal yang perlu diperhatikan
dalam Tabel Distribusi Frekuensi
1) Tabel distribusi mempunyai sejumlah
klas. Pada contoh tersebut jumlah kleas intervalnya adalah 9 yaitu nomor 1 s/d
9.
2) Pada setiap klas mempunyai klas
interval. Interval nilai bawah dengan atas sering disebut dengan panjang klas.
Jadi panjang klas adalah jarak antara nilai batas bawah dengan batas atas pada
setiap klas. Batas bawah pada contoh nilai yang ada pada sebelah kiri tiap
kelas (10, 20, 30, ....., 90). Sedangkan batas atas ditunjukkan pada nilai
sebelah kanan yaitu 19,29, 39, ....., 100 (angka terakhir mestinya 99, tetap
nilai tertinggi adalah 100), jadi 100 langsung dimasukkan sebagai batas atas.
3) Setiap klas interval mempunyai
frekuensi (jumlah). Sebagai contoh pada klas ke 3, mahasiswa yang mendapat
nilai antara 30 – 39 frekuensinya (jumlahnya = 9).
4) Tabel distribusi frekuensi tersebut
bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n = 150) jadi akan
menjadi panjang.
b. Pedoman Umum Membuat Tabel
Distribusi Frekuensi
Langkah
pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan klas
interval. Dalam menentukan jumlah klas interval tersebut terdapat tiga pedoman
yang dapat diikuti yaitu :
1).
Ditentukan Berdasarkan Pengalaman
Berdasarkan
pengalaman, jumlah klas interval yang dipergunakan dalam penyusunan tabel
distribusi frekuensi berkisar antara 6 s/d 15 klas. Makin banyak data, maka
akan semakin banyak jumlah klasnya. Namun jumlah klas tersebut paling banyak
adalah 15 klas, karena kalau sudah dari itu tabel menjadi panjang.
2).
Ditentukan dengan Membaca Grafik
Pada
gambar 2.1 ditunjukkan grafik yang menunjukkan hubungan antara banyaknya data
(n) dengan jumlah klas interval yang diperlukan dalam pembuatan tabel
distribusi frekuensi. Garis yang vertikal menunjukkan jumlah klas intervalnya,
sedangkan yang horisontal menunjukkan jumlah data observasi. Dari grafik dapat
dibaca, misalnya jumlah data observasi 50 (n), maka jumlah klas interval yang
diperlukan adalah 8. Sedangkan bila jumlah data 200, maka jumlah klasnya
sekitar 12. Dengan pedoman ini, maka bagi yang belum berpengalaman akan dapat
menentukan klas intervalnya tanpa ragu-ragu.
3).
Ditentukan Dengan Rumus Struges
Jumlah
klas interval dapat dihitung dengan rumus Sturges, seperti ditunjukkan pada
rumus 2.1 berikut
Misal
jumlah data 150, maka jumlah klasnya =
K
= 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3 . 2,17 = 8,18 dapat dibulatkan menjadi 8 atau 9.
Berdasarkan grafik tersebut, bila jumlah datanya 200, maka jumlah klas intervalnya = 20.
c. Contoh Menyusun Tabel Distribusi
Frekuensi
Data
berikut ini merupakan nilai ujian Matakuliah Statistik dari 150 mahasiswa.
Berdasarkan data tersebut di atas, maka
langkah-langkah yang diperlukan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
langkah-langkah yang diperlukan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
27
79 69
40 51
88 55
48 36 61
53
44 94
51 65
42 58
55 69 63
70
48 61
55 60
25 47
78 61 54
57
76 73 62
36 67
40 51
59 68
27
46 62
43 54
83 59
13 72 57
82
45 54
52 71
53 82
69 60 35
41
65 62
75 60
42 55
34 49 45
49
64 40
61 73
44 59
46 71 86
43
69 54
31 36
51 75
44 66 53
80
71 53
56 91
60 41
29 56 57
35
54 43 39
56 27
62 44
85 61
59
89 60
51 71
53 58
26 77 68
62
57 48
69 76
52 49
45 54 41
33
61 80
57 42
45 59
44 68 73
55
70 39
59 69
51 85
46 55 67
1) Menghitung Jumlah Klas
Interval
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 150
= 1 + 3,3 . 2,17 = 8,18
Jadi
jumlah klas interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9 klas.
2) Menghitung Rentang Data
Yaitu
data terbesar dikurangi data yang terkecil. Data terbesar = 94 dan terkecil =
13.
Jadi
94 – 13 = 81
3) Menghitung Panjang Klas = rentang
dibagi Jumlah Klas
81
: 9 = 9
Walaupun
dari hitungan panjang klas diperoleh 9, tetapi pada penyusunan tabel ini
digunakan panjang klas 10, agar nilai batas bawah semua berakhir nol dan batas
atas 9. Hal ini akan lebih komunikatif bila dibandingkan dengan menggunakan
panjang klas 9.
4) Menyusun Interval Klas
Secara
teoritis penyusunan klas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13.
Tetapi supaya lebih komunikatif, maka dimulai dengan angka 10, sehingga tabel
tersusun seperti berikut :
5) Setelah klas interval tersusun, maka untuk memasukkan data guna
mengetahui frekuensi pada setiap klas interval dilakukan dengan menggunakan
tally.
6) Cara memasukkan tally yang cepat dan tepat
Adalah
dengan cara memberi tanda centang (Ö) pada setiap angka yang sudah dimasukkan pada setiap klas,
dan mulai dari data awal. Misalnya data yang paling awalah adalah angka 27,
maka data 27 itu termasuk pada klas no. 2 yaitu (20 – 29). Kemudian angka 27 ini
diberi tanda centang, yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam klas
interval. Selanjutnya angka 53, ternyata angka tersebut masuk pada klas no. 5
kalau semua angka telah diberi tanda centang, berarti semua data telah masuk
pada setiap kelas interval. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data.
7) Sesudah frekuensi ditemukan maka tally dihilangkan, dan data
yang disajikan adalah seperti yang tertera dalam tabel 2.4. setiap data yang
disajikan dengan teknik apapun harus diberi judul. Judul harus disingkat,
jelas, tetapi semua isi tercermin dalam judul.
d. Total Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel
ini merupakan pengembangan dari tabel distribusi frekuensi. Distribusi
frekuensi kumulatif adalah tabel yang menunjukkan jumlah observasi yang
menyatakan kurang dari nilai tertentu. Untuk memulai pernyataan “kurang dari”
digunakan batas bawah dari klas interval ke 2. Untuk contoh pada tabel 2.5
digunakan angka 20.
Selanjutnya
frekuensi kumulatif, adalah merupakan penjumlahan frekuensi dari setiap klas
interval, sehingga jumlah frekuensi terakhir jumlahnya sama dengan jumlah data
observasi (untuk contoh tersebut adalah 150).
Perhatikan :
1)
Kumulatif setiap nilai adalah jumlah
nilai klas dengan dibawahnya. Misalnya kurang dari 40 adalah 1 + 6 + 9 = 16.
2)
Pernyataan “kurang dari” untuk yang
terakhir, adalah nilai batas atas klas interval terakhir ditambah 1. Misalnya
batas atas untuk klas interval terakhir adalah 100. Setelah ditambah 1 menjadi
101. Oleh karena itu kalimat terakhir adalah, kurang dari 101.
e.
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Sering penyajian data akan lebih mudah dipahami bila
dinyatakan dalam prosen (%). Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi
prosen, dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif diberikan pada tabel 2.7.
Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi prosen. Penyajian
didasarkan pada tabel 2.5. Angka 0,65 adalah diperoleh dari 1 : 150 x 100%.
f.
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Kumulatif
Bentuk tabelnya seperti tabel 2.6., tetapi frekuensi
kumulatif yang tertera dalam tabel dirubah menjadi prosentase. Contoh diberikan
pada tabel 2.8 berikut.
3. Grafik
Selain
dengan tabel, penyajian data yang cukup populer dan komunikatif adalah dengan
grafik. Pada umumnya terdapat dua macam grafik yaitu : grafik garis (polygon)
dan grafik batang (Histogram). Grafik batang ini dapat
dikembangkan lagi menjadi grafik balok (tiga dimensi). Suatu grafik selalu
menunjukkan hubungan antara “jumlah” dengan variabel lain, misalnya waktu.
a. Grafik Garis
Grafik
garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
Perkembangan tersebut bisa naik bisa turun. Hal ini akan nampak secara visual
melalui garis dalam grafik.
C.
Pengukuran Gejala Pusat (Central
Tendency)
Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok data.
Yang dimaksud kelompok disini adalah, satu orang mempunyai sekelompok data,
atau sekelompok orang mempunyai satu macam data misalnya, sekelompok murid di
klas dengan satu nilai mata kuliah. Gabungan keduanya misalnya sekelompok,
mahasiswa di klas dengan berbagai nilai mata kuliah.
Dalam penelitian, peneliti akan memperoleh sekelompok data
variabel tertentu dari sekelompok responden, atau obyek yang diteliti. Misalnya
melakukan penelitian tentang kemampuan kerja pegawai di lembaga X, maka
peneliti akan mendapatkan data tentang kemampuan pegawai di lembaga X tersebut.
Prinsip dasar dari penjelasan terhadap kelompok yang diteliti adalah bahwa
penjelasan yang diberikan harus betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai
di lembaga X tersebut.
Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi
dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan
gambar, dapat juga dijelaskan menggunakan teknik statistik yang disebut : Modus,
Median, Mean.
Modus, Median, dan Mean, merupakan teknik statistik yang
digunakan untuk menjelaskan kelompok, yang didasarkan atas gejala pusat (tendency
central) dari kelompok tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut,
yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda-beda.
1.
Modus (Mode)
Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan
atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau yang sering
muncul dalam kelompok tertsebut.
Contoh data kualitatif :
a.
Seorang peneliti data di Yogyakarta,
dan melihat para siswa dan mahasiswa masih banyak yang naik sepeda. Selanjutnya
peneliti dapat menjelaskan dengan Modus, bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa
di Yogya masih banyak yang naik sepeda.
b.
Kebanyakan pemuda Indonesia
menghisap rokok.
c.
Pada umumnya Pegawai Negeri tidak
disiplin kerjanya.
d.
Pada umumnya warna mobil tahun 70-an
adalah cerah, sedangkan tahun 80-an warnanya gelap.
Contoh data kuantitatif
Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah
: 20, 45, 60, 56, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35. Untuk mengetahui modus umur
dari pegawai tersebut dapat digunakan pertolongan melalui tabel berikut :
Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa yang paling banyak
muncul dari observasi adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, atau
frekuensinya 5. Jadi dapat dijelaskan bahwa, kelompok pegawai Departemen X
sebagian besar berumur 45 tahun.
Dalam suatu kelompok data hasil observasi, mungkin modusnya
lebih dari satu. Dari 13 orang di atas misalnya terdapat 5 orang yang berumur 45
tahun, dan 2 orang berumur 20 tahuan. Maka modusnya adalah 45 dan 20 tahun.
1.
Median
Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang
didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya
dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar
sampai yang terkecil.
Misalnya data umur pegawai di Departemen X (contoh dalam
modus), untuk dapat mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya.
Dari data yang diberikan setelah disusun urutannya dari terkecil sampai yang
terbesar menjadi seperti berikut : 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56,
57, 60.
Nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke 7,
yaitu 45. Jadi mediannya = 45. Kebetulan disini mediannya = modus. Misalnya
tinggi badan 10 mahasiswa adalah seperti berikut :
145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171 cm.
Untuk mencari median, maka data tersebut harus diurutkan
terlebih dahulu dari yang kecil atau sebaliknya. Kalau diurutkan dari yang
besar menuju kecil adalah :
180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm.
Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka
nilai tengahnya adalah dua angka yang di tengah dibagi dua, atau rata-rata dari
dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah, nilai ke-5,
dan ke 6. Mediannya = (166 + 165) : 2 = 165,5 cm. Dengan demikian dapat
dijelaskan rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165,5
cm.
2.
Mean
Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan
atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) ini di dapat
dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi
dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Hal ini dapat
dirumuskan seperti rumus 2.2 berikut :
Contoh :
Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam
satuan ribu rupiah adalah seperti berikut :
90, 120, 160, 180, 190, 90, 180, 70, 160
Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu
diurutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung
dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut.
Berdasarkan data tersebut maka mean dapat dihitung yaitu :
Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 180 + 70 + 160) : 10
Me = 150 ribu rupiah.
Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra =
Rp.150.000,-.
Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan
kelompok berarti setiap pernyataan kualitatif maupun kuantitatif yang ditujukan
pada kelompok itu harus dapat mewakili individu-individu yang ada dalam
kelompok itu. Ini berarti bahwa setiap pernyataan yang ditujukan pada kelompok
itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrim dengan setiap individu
di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean,
yang menyatakan rata-rata penghasilan pegawai di suatu departemen adalah
Rp.150.000,- maka individu-individu dalam kelompok itu penghasilannya tidak
jauh dari Rp.150.000,-.
Contoh :
Delapan penduduk di desa Sukarame, penghasilannya setiap
bulan dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut :
70, 90, 90, 600, 1200, 1800.
Mean = 617,5 ribu rupiah
Jadi rata-rata penghasilan kelompok itu = Rp.617.500,00.
Sekarang kelihatan bahwa rata-rata penghasilan kelompok itu kurang mewakili
individu yang berpenghasilan Rp.190.000 ke bawah, dan Rp.1.200.000,- ke atas.
Disini terjadi jarak penghasilan yang sangat ekstrim. Untuk ini maka sebaliknya
tidak digunakan “mean” sebagai alat untuk menjelaskan keadaan kelompok
tersebut, tetapi digunakan median.
Harga rata-rata median untuk delapan orang tersebut adalah :
Harga ini akan lebih mewakili penghasilan 8 orang penduduk
desa Sukarame tersebut.
Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah
dikemukakan (Modus, Median, Mean), masing-masing teknik ada yang lebih
menguntungkan. Digunakan modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan
terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok itu
teknik ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim
dalam kelompok itu, sedangkan mean digunakan bila pada kelompok itu terdapat
kenaikan data yang merata.
Bila peneliti ragu dalam menggunakan berbagai teknik
penjelasan kelompok ini, maka sebaiknya ketiga teknik tersebut digunakan
bersama. Jadi modus, median dan mean, dari data kelompok itu dihitung semuanya,
dan disajikan. Agar pembaca memberikan interpretasi sendiri, dan membuat
kesimpulan sendiri, mana yang dianggap paling mewakili kelompok yang
dijelaskan.
4.
Menghitung Modus, Median, Mean Untuk
Data Bergolong. (Tersusun dalam tabel Distribusi Frekuensi).
Contoh :
Data hasil test tentang kemampuan managerial terhadap 100
pegawai di PT Tanjung Sari, setelah disusun kedalam distribusi adalah seperti
tabel 2.10 berikut. (range nilai kemampuan managerial antara 0 s/d 100).
Berdasarkan
data tersebut di atas hitunglah, Mode, Median, dan Meannya.
a. Mengitung Modus
Untuk
menghitung modus data yang telah disusun kedalam distribusi frekuensi/data
bergolong, dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Dimana :
Mo = Modus
b
= Batas klas interval dengan frekuensi terbanyak.
P
= Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak.
b1 =
Frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval yang terbanyak)
dikurangi frekuensi klas interval terdekat sebelumnya.
b2
= Frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval
berikutnya.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi tentang nilai
kemampuan manajerial 100 pegawai di PT Tanjung Sari, maka dapat ditemukan :
a.
Klas Modus = klas ke empat (f-nya
terbesar = 30)
b.
B = 51 – 0,5 = 50,5
c.
b1 = 30 – 18 = 12 (30 = f
klas modus, 18 = f klas sebelumnya)
d.
b2 = 30 – 20 = 10 (10 = f
klas berikutnya, setelah klas pada f 30)
b.
Mengihitung Median
Untuk menghitung rata-rata rumus yang digunakan adalah :
Dimana :
Md =
Median
b
= Batas bawah, dimana median akan terletak
n
= Banyak data/jumlah sampel
F
= Jumlah semua frekuensi sebelum klas median
f
= Frekuensi klas median
Median dari nilai kemampuan managerial 100 pegawai PT
Tunjung Sari dapat dihitung dengan rumus di atas. Dalam hal ini :
Setengah dari seluruh data = ½ x 100 = 50. Jadi median akan terletak pada interval ke
empat, karena sampai pada interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50,
tepatnya 56.
Dengan demikian pada interval ke empat ini merupakan klas
median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang klas mediannya (p)
adalah 10, dan frekuensi = 30 (lihat tabel). Adapun F nya = 2 + 6 + 18 + 26.
c.
Menghitung Mean
Untuk menghitung mean dari data bergolong tersebut, maka
terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel berikut sehingga
perhitungannya mudah dilakukan. Rumus untuk menghitung mean dari data bergolong
adalah :
Dimana
:
Me
= Mean untuk data bergolong
fi
= Jumlah data/sampel
fiXi
= Produk perkalian antara fi pada taip interval
data dengan tanda klas (Xi). Tanda klas Xi adalah
rata-rata dari batas bawah dan batas pada setiap interval data. Misalnya fi
untuk interval pertama =
Berdasarkan tabel penolong itu, maka mean dari data
bergolong itu dapat dihitung dengan rumus yang telah diberikan.
Jadi rata-rata mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT.
Tunjung Sari tersebut adalah 60,72.
D. Pengukuran Variasi Kelompok
Untuk
menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data
yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok
data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau
simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.
1. Rentang Data
Rentang
data range dapat diketahui dengan jelan mengurangi data terbesar dengan data
terkecil yang ada pada kelompok itu. Rumusnya adalah :
Dimana
:
R
= Rentang
Xt
= Data terbesar dalam kelompok
Xr
= Data terkecil dalam kelompok
Contoh
:
Sepuluh
pegawai di lembaga X, gaji masing-masing tiap bulan dalam satuan ribu rupiah
adalah :
50,
75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700
Data
terkecil dari kelompok itu = 50
Data
terbesar
= 700
Jadi
rentang R
= 700 – 50 = 650
Jadi
rentang gaji 10 orang pegawai tersebut adalah Rp.650 ribu rupiah.
Rentang
data inilah yang menunjukkan tingkat variasi kelompok. Misalnya rentang gaji
PT. X = Rp.300.000,-. Sedangkan di PT. Y rentang gajinya = Rp.500.000,-. Hal
ini berarti di PT. Y pegawainya lebih bervariasi.
2.
Varians
Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan
homogenitas kelompok adalah dengan varians. Varians merupakan jumlah kuadrat
semua variabel nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians
disebut standar deviasi atau simpangan baku. Varians populasi diberi simbol σ
dan standar deviasi adalah σ. Sedangkan varian untuk sampel diberi simbol s2
dan standar deviasi sampel diberi simbol s. Contoh menghitung dan tabel
penolong untuk menghitung varians dan standar deviasi diberikan dalam tabel
2.11 dalam tabel tersebut ditunjukkan nilai sttaistik suatu kelompok mahasiswa
yang berjumlah 10 orang, yang selanjutnya diberi simbol Xi. Dari nilai
10 orang tersebut rata-rata X (mean) adalah :
Jadi
rata-rata nilai = 71
Jarak
antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Simpangan (deviasi)
untuk mahasiswa no. 1 adalah 71 – 60 = 11. Sedangkan untuk mahasiswa no. 8
adalah 80 – 71 = 9. Jumlah simpangan (Xi - X`) jumlahnya harus 0. Seperti telah
dikemukakan bahwa rata-rata (mean) dari jumlah kuadrat simpangan disebut
varians, sedangkan akar dari varians disebut standar deviasi. Dengan demikian
varians kelompok data tersebut adalah :
